2. 화학: 변화에 대한 연구(하)

1-5. 측정

 

 화학자들이 행하는 측정은 다른 관련된 양을 얻기 위한 계산에 종종 사용한다. 여러 측정 기구로 물질의 성질을 측정할 수 있다. 길이를 잴 때는 자를 사용한다. 저울로는 질량을 측정하고, 온도계로는 온도를 측정한다. 이러한 측정기구들은 직접 측정할 수 있는 거시적 성질(macroscpic property)의 측정을 가능하게 한다. 원자나 분자 크기인 미시적 성질(microscopic property)은 간접적인 방법으로 측정하여야 한다. 

• 국제 단위계(SI)

 오랫동안 과학자들은 측정값을 10의 거듭제곱과 관련된 10진법의 미터 단위(metric unit)로 기록하였다. 그러나 단위에 관한 국제 기구인 국제 도량형 총연맹(General Conference of Weights and Measures)은 1960년에 국제 단위계라고 하는 개량형의 미터법을 제안하였다.

 

• 질량과 무게

 "질량"과 "무게"라는 용어는 엄밀하게 말하면 다른 양이지만 종종 혼용된다. 질량(mass)은 물체 내 물질의 양에 대한 척도인 반면, 무게(weight)는 전문적으로 말하면 물체에 중력이 가하는 힘을 의미한다. 나무로부터 떨어지는 사과는 지구의 중력에 의해 끌어당겨진다. 사과의 질량은 일정하며 위치에 무관하지만, 그 무게는 위치에 따라 다르다. 예를 들어, 달의 중력은 지구 중력의 6분의 1이기 때문에 달 표면에서 사과의 무게는 지구에서 무게의 6분의 1에 불과하다. 우주 비행사들이 덩치가 큰 옷과 장비에도 불구하고 달 표면에서 지구보다 자유롭게 뛰어다닐 수 있는 것은 이 때문이다. 화학자들은 주로 질량에 관심이 있으며 물체의 질량은 저울로 쉽게 측정할 수 있으며, "질량"을 측정하는 과정이지만 표현할 때는 무게를 단다(weighing)고 한다.

• 부피

 길이의 SI 단위는 미터(meter,m)이며, 이것으로부터 유도된 부피의 단위는 입방미터(㎥)이다. 그러나 일반적으로 화학자들은 입방센티미터(㎤)나 입방데시미터(d㎥)같은 훨씬 작은 부피 단위를 사용한다. 부피의 또 다른 주로 쓰는 단위는 리터(L)이다. 1 리터(liter)는 1입방데시미터가 차지하는 부피이다. 1 리터의 부피는 1000 밀리리터(㎖) 또는 1000㎤와 같다.

 

• 밀도

 밀도의 식은 다음과 같다. 밀도= 질량/부피 즉 d=m/V . 여기서 d, m, V는 각각 밀도, 질량, 부피를 의미한다. 밀도는 존재하는 질량의 크기에는 좌우되지 않는 세기 성질이라는 것을 주목해야 한다. 그 이유는 m이 증가함에 따라 V도 증가하므로 이들 두 양의 비는 항상 주어진 물질에 대해 일정하기 때문이다. 밀도는 대개 온도에 따라 감소한다. 밀도에 대한 SI 유도 단위는 입방미터 당 킬로그램(㎏/㎥)이다. 이 단위는 대부분의 화학적 응용에는 너무 크다. 따라서 입방센티미터 당 그램(g/㎤)이나 밀리리터 당 그램(g/㎖)을 고체와 액체밀도에 더 자주 사용하고 있다. 기체 밀도는 대개 매우 낮기 때문에 리터 당 그램(g/L)단위로 나타낸다. 

 

• 온도 척도

 현재 세 가지 온도 척도가 사용되고 있다. 이들의 단위는 ℃(섭씨 온도), ℉(화씨 온도), K(절대 온도)이다. 미국에서 가장 흔히 사용하는 화씨 척도(Fahrenheit scale)는 물의 정상 어는점과 끓는점을 각각 32℉와 212℉로 정의한다. 섭씨 척도(Celsius scale)는 물의 어는점(0℃)과 끓는점(100℃)을 100등분한다. 그리고 켈빈(K)은 절대 온도 척도이다. 여기서 절대 온도의 의미는 0 K로 표기되는 켈빈 척도 0이 이론적으로 얻을 수 있는 가장 낮은 온도라는 것이다. 반면 0℃나 0℉는 임의로 선택된 물질인 물의 거동에 기초한 온도인 것이다. 화씨 척도에서 1도 크기는 섭씨 척도에서의 5/9에 불과하다. 화씨 온도를 섭씨 온도로 변화하기 위해서는 다음 식을 이용한다.

섭씨 척도와 켈빈 척도는 단위가 같은 크기이다. 다시 말하면 섭씨 온도의 한 눈금은 켈빈 온도의 한 눈금과 같다. 실험을 통해 켈빈 척도로 0도는 섭씨 척도에서 -273.15℃와 같음을 알게 되었다. 따라서 다음 식을 사용하면 섭씨온도를 켈빈 온도로 바꿀 수 있다. 

1-6. 유효 숫자

 

 계산에 포함된 모든 숫자가 정수일 때를 제외하고는 측정 중인 양을 완벽하고 정확하게 얻는 것이 대개 불가능하다. 이러한 이유로 측정값이나 계산 값의 의미 있는 자릿수인 유효 숫자(significant figure)로 측정값을 나타내어 오차의 범위를 정확히 표시하는 것이 중요하다. 유효 숫자들을 이용할 때 마지막 자릿수는 불확실한 수임을 알아야 한다. 예를 들어, 눈금 실린더를 써서 액체 일정량의 부피를 1 mL의 오차 범위로 측정할 때가 있을 것이다. 만약 부피가 6 mL로 표시된다면 실제 부피는 5~7 mL의 범위에 있게 된다. 따라서 이 액체의 부피를 (6±1) mL로 나타낸다. 이 경우 유효 숫자(6)는 단 하나로 플러스 또는 마이너스 1 mL의 오차 범위를 가진다. 좀 더 큰 정확도를 위해서는 측정 부피가 0.1 mL의 오차 범위를 갖는 더 정교한 눈금 실린더를 사용해야 한다. 이 정교한 실린더를 이용하면 측정값이 6.0 mL로 표시된다. 이 양은 (6.0±0.1) mL로 나타낼 수 있으며 실제 값은 5.9~6.1 mL의 값이 될 것이다. 이런 식으로 측정 장비를 좀 더 개선시키면 더 많은 유효 숫자를 얻을 수 있지만, 모든 경우에서 마지막 자리는 항상 불확실함을 명심해야 된다. 이 불확실성의 정도는 사용하는 특정 장비에 의해 결정된다. 

 

1-7. 유효 숫자 사용 지침

 

1. 0이 아닌 모든 숫자는 유효하다. 따라서 845 cm는 유효 숫자가 3개이고, 1.234 kg은 유효 숫자가 4개이다.

 

2. 0이 아닌 숫자 사이의 0은 유효하다. 따라서 606m는 유효 숫자가 3개이며, 40,501 kg은 유효 숫자가 5개이다. 

 

3. 0이 아닌 처음 숫자 왼쪽에 있는 0은 모두 유효하지 않다. 이 0의 목적은 소수점 위치를 표시하는 것이다. 따라서           0.08 L는 유효 숫자가 1개이며, 0.0000349 g은 유효 숫자가 3개이다.

 

4. 어떤 수가 1보다 크면 소수점 오른쪽에 쓰인 모든 0은 유효 숫자로 간주된다. 따라서 2.0 mg은 유효 숫자가 2개이고,      40.062 mL는 유효 숫자가 5개이며, 3.040 dm는 유효 숫자가 4개이다. 어떤 수가 1보다 작다면 그 수 다음에 있는         모든 0과 0이 아닌 수 사이의 모든 0만이 유효하다. 따라서 0.09 kg은 유효 숫자가 2개이며, 0.3005 L은 유효 숫자가        4개이고, 0.00420 min은 유효 숫자가 3개이다.

 

5. 소수점이 없는 수에 대해서는 마지막 0이 아닌 숫자 다음의 0은 유효할 수도 있고, 아닐 수도 있다. 따라서 400 cm는     유효 숫자가 하나(4), 2개(40) 또는 3개(400)일 수 있다. 다른 정보 없이는 어느 것이 정확한지 알 수 없다. 그러나 과학     적 표기법을 사용하면 이러한 모호함을 피할 수 있다. 이 경우 400을 유효 숫자가 1개이면 4 × 10^2, 2개이면 4.0 ×       10^2, 3개이면 4.00 × 10^2과 같이 표현하면 된다.

 

1-7. 정확도와 정밀도 

 

 측정과 유효 숫자를 논의할 때 정확도와 정밀도를 구분하는 것이 유용하다. 정확도(accuracy)는 측정값이 측정된 양의 실제 값에 얼마나 근접한가를 말해 준다. 과학자는 정확도와 정밀도를 구분한다. 정밀도(precision)는 같은 양을 두 번 이상 측정할 때 그 측정값이 서로 얼마나 가까운가를 말한다. 아래 예시를 보면 더 쉽게 이해할 수 있다.

 과녁판의 다트의 분포가 정확도와 정밀도의 차이를 보여준다. (a)좋은 정확도와 좋은 정밀도. (b)나쁜 정확도와 좋은 정밀도. (c)나쁜 정확도와 나쁜 정밀도.